鬼谷子的问题[ 数学]

小石

我什么都不想说～～只想····哈·哈·哈·哈··～！！
:
鬼谷子的问题

　　据说孙膑、庞涓都是鬼谷子的徒弟。
　　一天鬼谷子出了一道题目：他从2到99中选出两个不同的整数，把积告诉孙膑，把和告诉庞涓。
　　庞涓对孙膑说：“我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么。”
　　孙膑对庞涓说：“我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数了。”
　　庞涓对孙膑说：“既然你这么说，我现在也知道这两个数是什么了。”
　　问这两个数是什么？为什么？

　　还有，想要算的话···别完全用你的大脑···会很累的···编个小程序。

小石

呵呵～～我还没做出来呢！ ops:  :  ops:

下面这个是别人写的程序····
#include "stdio.h"

void main(){
int i,j,val,k,p,flag;
static int jiajia[200];
static int chenchen[10000];
static int newchenchen[10000];
static int number[100][100];
for(i=2;i<100;i++)
  for(j=i+1;j<100;j++){
    jiajia[i+j]++;
    chenchen[i*j]++;
  }
for(i=2;i<100;i++)
  for(j=0;j<100;j++)
   if(i==j||j==1||i==1||i<j)
    number[j]=1;
val=0;
for(i=2;i<100;i++)
  for(j=2;j<100;j++)
   if(number[j]==0)
    val++;
printf("%d\n",val);//99*98/2=4851

//我也不知道
for(i=2;i<100;i++)
  for(j=2;j<100;j++)
   if(jiajia[i+j]==1)
    number[j]=1;
val=0;
for(i=2;i<100;i++)
  for(j=2;j<100;j++)
   if(number[j]==0)
    val++;
printf("%d\n",val);//去掉了9个

//你也一定不知道
for(i=2;i<100;i++)
  for(j=2;j<100;j++)
   if(jiajia[i+j]>1){
    flag=0;
    for(k=2;k<(i+j);k++){
     p=i+j-k;
     if(k>=p)
      break;
     else{
      if(chenchen[k*p]<=1){
       flag=1;
       break;
      }
     }
    }
    if(flag==1)
     number[j]=1;
   }
  for(i=2;i<100;i++)
  for(j=2;j<100;j++)
   if(chenchen[i+j]>1){
    flag=0;
    for(k=2;k<(i+j);k++){
     p=i+j-k;
     if(k>=p)
      break;
     else{
      if(jiajia[k*p]<=1){
       flag=1;
       break;
      }
     }
    }
    if(flag==1)
     number[j]=1;
   }
val=0;
for(i=2;i<100;i++)
  for(j=2;j<100;j++)
   if(number[j]==0)
    val++;
printf("%d\n",val);

for(i=2;i<100;i++)
  for(j=2;j<100;j++)
   if(number[j]!=1)
    printf("%d\t%d\t%d\t%d\t\n",i,j,i+j,i*j);
//for(i=0;i<10000;i++)
// if(chenchen!=0)
//  printf("%d\t%d\n",i,chenchen);
}

小石

原题：一天，鬼谷子随意从2-99中选取了两个数。他把这两个数的和告诉了庞涓，把这两个数的乘积告诉了孙膑。但孙膑和庞涓彼此不知到对方得到的数。第二天，庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。随后，孙膑说：我知道了。庞涓说：我也知道了。请问：这两个数是什麽？


一、 解读"庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。"
这说明通过A的所有"鬼谷和拆分"中两个数的乘积都不能知道（X，Y）。
先给出乘积在以下两种情况时就能通过乘积直接知道两个乘数。
结论1、C=D*E,D,E均为素数，这时通过乘积就能知道两个乘数肯定为D,E。
结论2、C=D*E,E为>=53的素数，因为C为2-99之间的两个数的乘积，而E为>=53的素数，所以这两个乘数之一肯定是E，另一个就为D。
下面从分析A的值入手，
（1） A不能为197（99+98），这是2-99之间最大的两个数，孙膑当然能通过B知道这两个数是98、99；
（2） 197>A >=99不能成立，如果A>=99，那么A的一个"鬼谷和拆分"为m+97=A，根据结论2，孙膑就能知道（X，Y）分别为97和B/97；
（3） 99>A >=55不能成立，如果99>A >=55，那么A的一个"鬼谷和拆分"为m+53=A，根据结论2，孙膑就能知道（X，Y）分别为53和B/53；
（4） A不能为<55的偶数，因为任一偶数都能拆成两个素数之和（这是哥德巴赫猜想的结论，虽然哥德巴赫猜想还没有被证明，但在<55的范围内可以一一试出来），根据结论1，孙膑就能知道（X，Y）就是这两个素数；
（5） A不能为5、7、9、13、19、21、25、31、33、39、43、45、49，因为这些数都能拆成2和另一素数之和，根据结论1，孙膑就能知道（X，Y）就是这两个素数
这样我们只需分别讨论A为11、17、23、27、29、35、37、41、47、51、53这11种情况，也就是说只有A为这11个数之一时，才能"庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。"



二、 继续解读"随后，孙膑说：我知道了。"
（1） A=11时，它的"鬼谷和拆分"有（2，9）、（3，8）、（4，7）、（5，6），B只可能为18、24、28、30。
如果B=18，它的"鬼谷积拆分"有（2，9）、（3，6），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（3，6），孙膑就能知道（X，Y）是（2，9）；
如果B=24，它的"鬼谷积拆分"有（2，12）、（3，8）、（4，6），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，12）和（4，6），孙膑就能知道（X，Y）是（3，8）；
28和30不再讨论。
（2） A=17时，它的"鬼谷和拆分"有（2，15）、（3，14）、（4，13）、（5，12）、（6，11）、（7，10）、（8，9），B只可能为30、42、52、60、66、70、72。
如果B=30，它的"鬼谷积拆分"有（2，15）、（3，10）、（5，6），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是3、10，但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，15）还是（5，6）；
如果B=42，它的"鬼谷积拆分"有（2，21）、（3，14）、（6，7），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（6，7），但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，21）还是（3，14）；
如果B=52，它的"鬼谷积拆分"有（2，26）、（4，13），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，26），孙膑就能知道（X，Y）是（4，13）；
如果B=66，它的"鬼谷积拆分"有（2，33）、（3，22）、（6，11），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（3，22），但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，33）还是（6，11）；
如果B=70，它的"鬼谷积拆分"有（2，35）、（5，14）、（7，10），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（5，14），但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，35）还是（7，10）；
如果B=72，它的"鬼谷积拆分"有（2，36）、（3，24）、（4，18）、（6，12）、（8，9），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，36）、（4，18）、（6，12），但是孙膑不能知道（X，Y）是（3，24）还是（8，9）。
只有B=52时才能知道（X，Y）



（3） A=23时，它的"鬼谷和拆分"有（4，19）、（7，16）等，B可能为76、112等。
如果B=76，它的"鬼谷积拆分"有（2，38）、（4，19），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，38），孙膑就能知道（X，Y）是（4，19）；
如果B=112，它的"鬼谷积拆分"有（2，56）、（4，28）、（7，16）、（8，14），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，56）、（4，28）、（8，14），孙膑就能知道（X，Y）是（7，16）；
（4） 在A为27、29、35、37、41、47、51、53时，都至少有两个"鬼谷和拆分"使得孙膑根据B知道（X，Y），这里不再详细讨论，只列出孙膑能确定（X，Y）的A的两个"鬼谷和拆分"。
A=27时，B=50时能确定（X，Y）为（2，25），B=92时能确定（X，Y）为（4，23）。（2，25）、（4，23）是A的"鬼谷和拆分"；
A=29时，B=54时能确定（X，Y）为（2，27），B=168时能确定（X，Y）为（8，21）。（2，27）、（8，21）是A的"鬼谷和拆分"；
A=35时，B=96时能确定（X，Y）为（3，32），B=304时能确定（X，Y）为（16，19）。（3，32）、（16，19）是A的"鬼谷和拆分"；
A=37时，B=232时能确定（X，Y）为（8，29），B=160时能确定（X，Y）为（5，32）。（8，29）、（5，32）是A的"鬼谷和拆分"；
A=41时，B=128时能确定（X，Y）为（4，37），B=288时能确定（X，Y）为（9，32）。（4，37）、（9，32）是A的"鬼谷和拆分"；
A=47时，B=172时能确定（X，Y）为（4，43），B=496时能确定（X，Y）为（16，31）。（4，43）、（16，31）是A的"鬼谷和拆分"；
A=51时，B=188时能确定（X，Y）为（4，47），B=608时能确定（X，Y）为（19，32）。（4，47）、（19，32）是A的"鬼谷和拆分"；
A=53时，B=592时能确定（X，Y）为（16，37），B=672时能确定（X，Y）为（21，32）。（16，37）、（21，32）是A的"鬼谷和拆分"；




三、 再解读"庞涓说：我也知道了。"
通过上面二的分析，只有在A=17时，庞涓才能唯一确定（X，Y）是什么，即（X，Y）=（4，13）

李梦梦

沙发，板凳都没偶的份了。

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谢谢分享哈

fekxik180

希望大家踊跃发言，我顶先